Командир 82-го гвардейского бомбардировочного Берлинского орденов Суворова и Кутузова авиационного полка, гвардии майор. Родился 29 июня 1908 года в деревне Петроково ныне Гаврилов-Ямского района Ярославской области в рабочей семье. Русский. Детство провел в родной деревне, окончил сельскую школу.

В 1930 году поступил в Московский государственный университет. В июне 1932 года был призван в Красную Армию. В 1935 году окончил военную школу летчиков. Службу проходил в Ленинградском военном округе, пилотом бомбардировщика в 2-м тяжелом бомбардировочном полку. Участник советско-финляндской войны 1939 - 1940 годов. За образцовое выполнение боевых заданий в октябре 1940 года был награжден орденом Красной Звезды. В 1941 году окончил курсы усовершенствования командиров авиационных эскадрилий. На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал в составе 321–го (23 октября 1943 – 82-го гвардейского) бомбардировочного полка заместителем командира эскадрильи, командиром эскадрильи. Летал на самолетах Пе-2. В сентябре 1944 года гвардии майор Голицын назначен командиром 82-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка и командовал им до Победы. Только за последние 8 месяцев войны полк под командованием Голицына совершил 1025 боевых самолето-вылетов и сбросил на головы врага 930 тонн смертоносного груза, уничтожил 32 танка, 260 железнодорожных вагонов, 357 автомашин с военными грузами, 28 орудий, 21 самолет, 19 складов с боеприпасами и 7 складов с горючим, 5 мостов, 7 бронемашин, 715 зданий, 1300 солдат и офицеров. Особенно отличился полк в боях за освобождение Польши и на территории фашистской Германии. Летчики наносили мощные удары по врагу в городах Краков, Ченстохова, на реках Висла, Одер, содействуя успешному наступлению советских войск. К концу апреля 1945 года гвардии майор Голицын лично произвел 96 боевых вылетов, 20 раз водил он в бой группы самолетов. За это время 4 раза был сбит, два раза горел на подбитом самолете. 19 апреля 1945 года группа из 18 Пе-2 под командованием гвардии майора Голицына атаковала позиции противника в районе населенного пункта Мадлов (Польша). Самолет командира был подбит над целью, после выполнение задания летчик покинул горящую машину с парашютом. Раненый попал в плен, 25 апреля был освобожден советскими войсками и 1 мая вернулся в полк. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии майору Голицину Анатолию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6038). С 1946 года - в запасе. Жил и работал в городах Новомосковск Тульской области, Лысьва Пермской области. Последние годы жил в городе Кемерово. Скончался 13 декабря 1978 года. Награжден орденом Ленина (27.06.45), двумя орденами Красного Знамени (17.03.43, 26.10.43), орденами Александра Невского (15.05.45), Красной Звезды (10.10.40), медалями. Его имя увековечено на мемориале героев-земляков в городе Гаврилов-Яме.